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COM.ONIXSUITE.9782847884159 03 01 ENS Éditions 02 2847884157 03 9782847884159 15 9782847884159 BC 21 01 GCOI 29021100106220 1 A01 Vincent Borrelli Borrelli, Vincent Vincent Borrelli 2 A01 Jean-Luc Rullière Rullière, Jean-Luc Jean-Luc Rullière 01 fre 160 00 160 03 26 1 20 calcul différentiel;fractal;Kakeya;théorie des nombres 24 ENS Internet -site Histoire des sciences 24 ENS Internet -site Sciences 01 06 01 <p>Découvrez ou redécouvrez les grandes idées qui font la force des mathématiques en suivant l'incroyable destinée de la question de Kakeya. Ou comment une devinette apparemment enfantine a pu croître et se ramifier jusqu'à se transformer en un véritable défi lancé aux grands mathématiciens de notre temps?</p> <p>Conçu comme une pérégrination autour de la question de Kakeya, ce livre expose clairement et concrètement le pourquoi et le comment des résultats mathématiques. Les grandes idées y sont progressivement présentées au gré des rebondissements de l’histoire. L’accent est mis sur la dérivation et le calcul intégral qui posent tant de problèmes aux lycéens et aux étudiants. Présentées en contexte, ces notions incontournables deviennent évidentes et donnent accès au génie de leurs découvreurs.</p> <p>Aux antipodes du cours rébarbatif, ce voyage au coeur des mathématiques d’aujourd’hui entraînera le lecteur vers un monde étrange et paradoxal où il sera confronté à de mystérieuses surfaces sans aire, à un surgissement inattendu du chaos ainsi qu’aux insaisissables quatrième et cinquième dimensions…</p> <p>Ce livre est destiné aux lycéens et aux étudiants désireux de saisir davantage le sens réel des notions qui leur sont enseignées. Il conviendra également à toutes les personnes ayant un bagage scientifique ou technique qui voudraient comprendre la portée des mathématiques. Il s’adresse plus généralement à tous les esprits curieux qui souhaitent voir les mathématiques sous un jour différent.</p> 03 <p>Découvrez ou redécouvrez les grandes idées qui font la force des mathématiques en suivant l'incroyable destinée de la question de Kakeya. Ou comment une devinette apparemment enfantine a pu croître et se ramifier jusqu'à se transformer en un véritable défi lancé aux grands mathématiciens de notre temps?</p> <p>Conçu comme une pérégrination autour de la question de Kakeya, ce livre expose clairement et concrètement le pourquoi et le comment des résultats mathématiques. Les grandes idées y sont progressivement présentées au gré des rebondissements de l’histoire. L’accent est mis sur la dérivation et le calcul intégral qui posent tant de problèmes aux lycéens et aux étudiants. Présentées en contexte, ces notions incontournables deviennent évidentes et donnent accès au génie de leurs découvreurs.</p> <p>Aux antipodes du cours rébarbatif, ce voyage au coeur des mathématiques d’aujourd’hui entraînera le lecteur vers un monde étrange et paradoxal où il sera confronté à de mystérieuses surfaces sans aire, à un surgissement inattendu du chaos ainsi qu’aux insaisissables quatrième et cinquième dimensions…</p> <p>Ce livre est destiné aux lycéens et aux étudiants désireux de saisir davantage le sens réel des notions qui leur sont enseignées. Il conviendra également à toutes les personnes ayant un bagage scientifique ou technique qui voudraient comprendre la portée des mathématiques. Il s’adresse plus généralement à tous les esprits curieux qui souhaitent voir les mathématiques sous un jour différent.</p> 02 Ce livre invite le lecteur à un parcours historique et didactique inédit qui débute avec l'invention du calcul différentiel et s'achève avec le mystère de la répartition des nombres premiers. 04 <p><strong>Avant-propos</strong></p> <p>Une question anodine ?<br /> La question de Kakeya<br /> La grande invention<br /> La dérivation<br /> Qu'est-ce qu'une dérivée ?<br /> La découverte de Descartes<br /> Avancée sur la question de Kakeya<br /> Le théorème d'Archimède<br /> Le calcul intégral<br /> Le partage d’Archimède<br /> Qu’est-ce qu’une intégrale ?<br /> Avancée sur la question de Kakeya<br /> Le paradoxe du peintre<br /> La formule de Stokes<br /> La méthode de l’arpenteur<br /> La formule de Stokes<br /> Avancée sur la question de Kakeya<br /> Bulles de savon<br /> Les équations différentielles<br /> La deltoïde<br /> Enveloppe de droites<br /> Avancée sur la question de Kakeya<br /> Billards<br /> Le théorème de Besicovitch<br /> Le problème de Kakeya pour les aiguilles parallèles<br /> La construction de Besicovitch<br /> L’énigme des domaines étoilés<br /> La conjecture de Kakeya<br /> Le monde des objets d’aire nulle<br /> Une nouvelle jeunesse pour la question de Kakeya<br /> La conjecture<br /> Perspectives<br /> De Kakeya aux nombres premiers<br /> L’approche de Bourgain</p> <p><strong>Bibliographie</strong></p> 08 01 https://bit.ly/2ED8s4S 20150108 08 01 http://smf.emath.fr/files/150-bd.pdf 20161001 08 <p><em>Le Monde</em> du 13/01/2016 consacre dans ses pages Sciences et sous la plume de David Larousserie, un article à l'ouvrage<em>, Le mystère de l'aiguille de Kakeya</em>. <a href="http://catalogue-editions.ens-lyon.fr/html/WYSIWYGfiles/files/BORRELLI-RULLIERE_LE%20MONDE%20SCIENCES.pdf">Lire l'article</a></p> 08 <p> Lire l'article de Vincent Borrelli et Jean-Luc Rullière, "<u><strong><a href="http://images.math.cnrs.fr/Les-aiguilles-tournent-le-mystere.html">Les aiguilles tournent, le mystère demeure. La conjecture de Kakeya</a></strong></u>", publié sur le blog <em>Images des maths. La recherche mathématique en mots et en images</em>.</p> 08 <p> Lire le compte rendu d'Adrian Valentin Mustăţea publié dans <a href="http://lectures.revues.org/15879"><u><em><strong>Lectures </strong></em></u></a>(mis en ligne le 20 octobre 2014)</p> 07 01 https://catalogue-editions.ens-lyon.fr/resources/titles/29021100106220/extras/CR_Borelli_Tangente.pdf 23 01 https://catalogue-editions.ens-lyon.fr/resources/titles/29021100106220/extras/349_Borrelli_pdf_WEB.pdf 25 <p> Résumé de l'auteur<br /> Comment retourner une aiguille dans l'espace le plus restreint possible ? La question posée par Kakeya en 1917 s’est révélée être l’une des plus prolifiques de l’histoire des mathématiques. Elle a mobilisé quelques-uns des plus grands mathématiciens d’aujourd’hui : Feferman, Gowers, Bourgain,Tao pour ne citer que les lauréats de la prestigieuse médaille Fields.<br /> L’histoire de cette question est riche en rebondissement dont le plus récent est la découverte d’un lien insoupçonné avec une question beaucoup plus célèbre : Comment les fameux nombres premiers se répartissent-ils ?<br /> Ce livre invite le lecteur à un parcours historique et didactique inédit qui débute avec l’invention du calcul différentiel et s’achève avec le mystère de la répartition des nombres premiers.</p> <p> </p> 99 FR 07 03 01 https://catalogue-editions.ens-lyon.fr/resources/titles/29021100106220/images/e62111f5d7b0c67958f9acbdc0288154/THUMBNAIL/9782847884159.jpg 20160220 02 https://catalogue-editions.ens-lyon.fr/fr/livre/?GCOI=29021100106220 Prix Tangente du livre 2015 ENS Éditions 01 06 3052305680019 ENS Éditions Lyon FR 00 20140715 2014 01 WORLD 01 9.45 in 02 6.30 in 01 24 cm 02 16 cm 27 03 9782847885484 002 PDF 06 3012262710000 CID - Fondation MSH Distribution +33(0)153485630 +33(0)53482095 cid@msh-paris.fr 33 www.cid-difusion.fr http://www.cid-difusion.fr 29 http://www.cid-difusion.fr 06 FR 01 1 20 04 02 15.00 EUR R 5.50 14.22 0.78