<TitleType>01</TitleType> <TitleText>Hors Collection</TitleText>

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COM.ONIXSUITE.9782847882339 03 01 ENS Éditions 02 2847882332 03 9782847882339 15 9782847882339 BB <TitleType>01</TitleType> <TitleText>Hors Collection</TitleText> <TitleType>01</TitleType> <TitleText textcase="01">Uniformisation des surfaces de Riemann</TitleText> <Subtitle textcase="01">Retour sur un théorème centenaire</Subtitle> 01 GCOI 29021100119260 1 A01 Henri Paul Saint-Gervais Saint-Gervais, Henri Paul Henri Paul Saint-Gervais 1 01 fre 02 eng 544 00 544 03 1 24 ENS Internet -site Histoire des sciences 24 ENS Internet -site Sciences 01 En 1907, Paul Koebe et Henri Poincaré démontraient presque simultanément le théorème d'uniformisation: Toute surface de Riemann simplement connexe est isomorphe au plan, au disque ou à la sphère. Il a fallu tout un siècle avant d’oser énoncer ce théorème et d’en donner une démonstration convaincante, grâce au travail de Gauss, Riemann, Schwarz, Klein, Poincaré et Koebe (entre autres). Ce livre propose quelques points de vue sur la maturation de ce théorème. L’évolution du théorème d’uniformisation s’est faite en parallèle avec l’apparition de la géométrie algébrique, la création de l’analyse complexe, les premiers balbutiements de l’analyse fonctionnelle, le foisonnement de la théorie des équations différentielles linéaires, la naissance de la topologie. Le théorème d’uniformisation est l’un des fils conducteurs du XIXe siècle mathématique. Il ne s’agit pas de décrire l’histoire d’un théorème mais de revenir sur des preuves anciennes, de les lire avec des yeux de mathématiciens modernes, de s’interroger sur la validité de ces preuves et d’essayer de les compléter, autant que possible en respectant les connaissances de l’époque, voire, si cela s’avère nécessaire, avec des outils mathématiques modernes qui n’étaient pas à la disposition de leur auteur. Ce livre sera utile aux mathématiciens d’aujourd’hui qui souhaitent jeter un regard sur l’histoire de leur discipline. Il pourra également permetttre à des étudiants de niveau master d’accéder à ces concepts si importants de la recherche contemporaine en utilisant une voie inhabituelle. « 1° que toute équation différentielle linéaire à coefficients algébriques s’intègre par les fonctions zétafuchsiennes. 2° que les coordonnées des points d’une courbe algébrique quelconque s’expriment par des fonctions fuchsiennes d’une variable auxiliaire. » Henri Poincaré, le 8 août 1881 03 En 1907, Paul Koebe et Henri Poincaré démontraient presque simultanément le théorème d'uniformisation: Toute surface de Riemann simplement connexe est isomorphe au plan, au disque ou à la sphère. Il a fallu tout un siècle avant d’oser énoncer ce théorème et d’en donner une démonstration convaincante, grâce au travail de Gauss, Riemann, Schwarz, Klein, Poincaré et Koebe (entre autres). Ce livre propose quelques points de vue sur la maturation de ce théorème. L’évolution du théorème d’uniformisation s’est faite en parallèle avec l’apparition de la géométrie algébrique, la création de l’analyse complexe, les premiers balbutiements de l’analyse fonctionnelle, le foisonnement de la théorie des équations différentielles linéaires, la naissance de la topologie. Le théorème d’uniformisation est l’un des fils conducteurs du XIXe siècle mathématique. Il ne s’agit pas de décrire l’histoire d’un théorème mais de revenir sur des preuves anciennes, de les lire avec des yeux de mathématiciens modernes, de s’interroger sur la validité de ces preuves et d’essayer de les compléter, autant que possible en respectant les connaissances de l’époque, voire, si cela s’avère nécessaire, avec des outils mathématiques modernes qui n’étaient pas à la disposition de leur auteur. Ce livre sera utile aux mathématiciens d’aujourd’hui qui souhaitent jeter un regard sur l’histoire de leur discipline. Il pourra également permetttre à des étudiants de niveau master d’accéder à ces concepts si importants de la recherche contemporaine en utilisant une voie inhabituelle. « 1° que toute équation différentielle linéaire à coefficients algébriques s’intègre par les fonctions zétafuchsiennes. 2° que les coordonnées des points d’une courbe algébrique quelconque s’expriment par des fonctions fuchsiennes d’une variable auxiliaire. » Henri Poincaré, le 8 août 1881 01 En 1907, Paul Koebe et Henri Poincaré démontraient presque simultanément le théorème d'uniformisation: Toute surface de Riemann simplement connexe est isomorphe au plan, au disque ou à la sphère. Il a fallu tout un siècle avant d’oser énoncer ce théorème et d’en donner une démonstration convaincante, grâce au travail de Gauss, Riemann, Schwarz, Klein, Poincaré et Koebe (entre autres). Ce livre propose quelques points de vue sur la maturation de ce théorème. L’évolution du théorème d’uniformisation s’est faite en parallèle avec l’apparition de la géométrie algébrique, la création de l’analyse complexe, les premiers balbutiements de l’analyse fonctionnelle, le foisonnement de la théorie des équations différentielles linéaires, la naissance de la topologie. Le théorème d’uniformisation est l’un des fils conducteurs du XIXe siècle mathématique. Il ne s’agit pas de décrire l’histoire d’un théorème mais de revenir sur des preuves anciennes, de les lire avec des yeux de mathématiciens modernes, de s’interroger sur la validité de ces preuves et d’essayer de les compléter, autant que possible en respectant les connaissances de l’époque, voire, si cela s’avère nécessaire, avec des outils mathématiques modernes qui n’étaient pas à la disposition de leur auteur. Ce livre sera utile aux mathématiciens d’aujourd’hui qui souhaitent jeter un regard sur l’histoire de leur discipline. Il pourra également permetttre à des étudiants de niveau master d’accéder à ces concepts si importants de la recherche contemporaine en utilisant une voie inhabituelle. « 1° que toute équation différentielle linéaire à coefficients algébriques s’intègre par les fonctions zétafuchsiennes. 2° que les coordonnées des points d’une courbe algébrique quelconque s’expriment par des fonctions fuchsiennes d’une variable auxiliaire. » Henri Poincaré, le 8 août 1881 03 En 1907, Paul Koebe et Henri Poincaré démontraient presque simultanément le théorème d'uniformisation: Toute surface de Riemann simplement connexe est isomorphe au plan, au disque ou à la sphère. Il a fallu tout un siècle avant d’oser énoncer ce théorème et d’en donner une démonstration convaincante, grâce au travail de Gauss, Riemann, Schwarz, Klein, Poincaré et Koebe (entre autres). Ce livre propose quelques points de vue sur la maturation de ce théorème. L’évolution du théorème d’uniformisation s’est faite en parallèle avec l’apparition de la géométrie algébrique, la création de l’analyse complexe, les premiers balbutiements de l’analyse fonctionnelle, le foisonnement de la théorie des équations différentielles linéaires, la naissance de la topologie. Le théorème d’uniformisation est l’un des fils conducteurs du XIXe siècle mathématique. Il ne s’agit pas de décrire l’histoire d’un théorème mais de revenir sur des preuves anciennes, de les lire avec des yeux de mathématiciens modernes, de s’interroger sur la validité de ces preuves et d’essayer de les compléter, autant que possible en respectant les connaissances de l’époque, voire, si cela s’avère nécessaire, avec des outils mathématiques modernes qui n’étaient pas à la disposition de leur auteur. Ce livre sera utile aux mathématiciens d’aujourd’hui qui souhaitent jeter un regard sur l’histoire de leur discipline. Il pourra également permetttre à des étudiants de niveau master d’accéder à ces concepts si importants de la recherche contemporaine en utilisant une voie inhabituelle. « 1° que toute équation différentielle linéaire à coefficients algébriques s’intègre par les fonctions zétafuchsiennes. 2° que les coordonnées des points d’une courbe algébrique quelconque s’expriment par des fonctions fuchsiennes d’une variable auxiliaire. » Henri Poincaré, le 8 août 1881 01 En 1907, Paul Koebe et Henri Poincaré démontraient presque simultanément le théorème d'uniformisation: Toute surface de Riemann simplement connexe est isomorphe au plan, au disque ou à la sphère. Il a fallu tout un siècle avant d’oser énoncer ce théorème et d’en donner une démonstration convaincante, grâce au travail de Gauss, Riemann, Schwarz, Klein, Poincaré et Koebe (entre autres). Ce livre propose quelques points de vue sur la maturation de ce théorème. L’évolution du théorème d’uniformisation s’est faite en parallèle avec l’apparition de la géométrie algébrique, la création de l’analyse complexe, les premiers balbutiements de l’analyse fonctionnelle, le foisonnement de la théorie des équations différentielles linéaires, la naissance de la topologie. Le théorème d’uniformisation est l’un des fils conducteurs du XIXe siècle mathématique. Il ne s’agit pas de décrire l’histoire d’un théorème mais de revenir sur des preuves anciennes, de les lire avec des yeux de mathématiciens modernes, de s’interroger sur la validité de ces preuves et d’essayer de les compléter, autant que possible en respectant les connaissances de l’époque, voire, si cela s’avère nécessaire, avec des outils mathématiques modernes qui n’étaient pas à la disposition de leur auteur. Ce livre sera utile aux mathématiciens d’aujourd’hui qui souhaitent jeter un regard sur l’histoire de leur discipline. Il pourra également permetttre à des étudiants de niveau master d’accéder à ces concepts si importants de la recherche contemporaine en utilisant une voie inhabituelle. « 1° que toute équation différentielle linéaire à coefficients algébriques s’intègre par les fonctions zétafuchsiennes. 2° que les coordonnées des points d’une courbe algébrique quelconque s’expriment par des fonctions fuchsiennes d’une variable auxiliaire. » Henri Poincaré, le 8 août 1881 03 En 1907, Paul Koebe et Henri Poincaré démontraient presque simultanément le théorème d'uniformisation: Toute surface de Riemann simplement connexe est isomorphe au plan, au disque ou à la sphère. Il a fallu tout un siècle avant d’oser énoncer ce théorème et d’en donner une démonstration convaincante, grâce au travail de Gauss, Riemann, Schwarz, Klein, Poincaré et Koebe (entre autres). Ce livre propose quelques points de vue sur la maturation de ce théorème. L’évolution du théorème d’uniformisation s’est faite en parallèle avec l’apparition de la géométrie algébrique, la création de l’analyse complexe, les premiers balbutiements de l’analyse fonctionnelle, le foisonnement de la théorie des équations différentielles linéaires, la naissance de la topologie. Le théorème d’uniformisation est l’un des fils conducteurs du XIXe siècle mathématique. Il ne s’agit pas de décrire l’histoire d’un théorème mais de revenir sur des preuves anciennes, de les lire avec des yeux de mathématiciens modernes, de s’interroger sur la validité de ces preuves et d’essayer de les compléter, autant que possible en respectant les connaissances de l’époque, voire, si cela s’avère nécessaire, avec des outils mathématiques modernes qui n’étaient pas à la disposition de leur auteur. Ce livre sera utile aux mathématiciens d’aujourd’hui qui souhaitent jeter un regard sur l’histoire de leur discipline. Il pourra également permetttre à des étudiants de niveau master d’accéder à ces concepts si importants de la recherche contemporaine en utilisant une voie inhabituelle. « 1° que toute équation différentielle linéaire à coefficients algébriques s’intègre par les fonctions zétafuchsiennes. 2° que les coordonnées des points d’une courbe algébrique quelconque s’expriment par des fonctions fuchsiennes d’une variable auxiliaire. » Henri Poincaré, le 8 août 1881 04 Avant-propos Introduction générale Partie A. Les surfaces de Riemann I Travaux précurseurs I.1 À propos du développement des nombres complexes I.2 La cartographie I.3 Un survol du développement des fonctions elliptiques II Riemann II.1 Préliminaires : fonctions holomorphes et surfaces de Riemann II.2 Principe de Dirichlet et conséquences II.3 Variété jacobienne et espaces de modules III Surfaces de Riemann et Surfaces riemanniennes III.1 Felix Klein et l'illustration de la théorie de Riemann III.2 Retour moderne à la théorie de Riemann IV Le travail de Schwarz IV.1 Structure conforme sur la sphère IV.2 Problèmes explicites de représentation conforme Intermezzo V La quartique de Klein V.1 Formes modulaires, invariant j V.2 Comment Klein paramètre sa quartique Partie B. Méthode de continuité VI Groupes fuchsiens VI.1 Groupes fuchsiens, polygone fondamental et pavage hyperbolique VI.2 Exemples VI.3 Algébrisation d'après Poincaré VI.4 Appendice VII La « méthode de continuité » VII.1 Préliminaires VII.2 Représentations des groupes de surfaces VII.3 Représentations réelles fidèles et discrètes VII.4 Preuve de l'uniformisation VIII Équations différentielles et uniformisation VIII.1 Préliminaires : quelques aspects des équations différentielles algébriques du premier ordre VIII.2 L'approche de Poincaré VIII.3 Équations différentielles linéaires d’ordre 2, équations normales et équations uniformisantes VIII.4 L’ensemble des équations normales sur une courbe fixée VIII.5 Monodromie des équations normales et uniformisation des courbes algébriques IX Exemples et développements IX.1 Théorie de Fuchs locale IX.2 Équation hypergéométrique de Gauss et liste de Schwarz IX.3 Exemples de familles d’équations normales IX.4 Uniformisation des sphères privées de 4 points IX.5 Postérité Intermezzo X L’uniformisation des surfaces et l’équation ∆g u = 2eu – φ X.1 L’uniformisation des surfaces et l’équation ∆g u = 2eu – φ X.2 Comment Poincaré résout l’équation ∆g u = 2eu – φ X.3 Conclusion : uniformisation des surfaces de Riemann algébriques, prescription de courbure et calcul des variations Partie C. Vers le théorème d’uniformisation général XI L’uniformisation des fonctions XI.1 Uniformisation des domaines relativement compacts à bords XI.2 Exhaustion par des domaines relativement compacts simplement connexes XI.3 Paramétrage par un ouvert simplement connexe du disque XI.4 Théorème d’Osgood XI.5 Le problème des ramifications XII La preuve de Koebe du théorème d’uniformisation XII.1 Principe de la preuve XII.2 Cas où la suite (ck) est bornée XII.3 Cas où la suite (ck) tend vers l’infini XIII La preuve de Poincaré du théorème d’uniformisation XIII.1 Stratégie de la preuve XIII.2 Existence d’une majorante de Green sur l’anneau A XIII.3 La preuve plus directe de Koebe Épilogue Appendices Correspondance entre Klein et Poincaré Quelques repères historiques Bibliographie Index 08 01 https://bit.ly/2qQ25mc 20140101 23 01 https://catalogue-editions.ens-lyon.fr/resources/titles/29021100119260/extras/Saint-Gervais_Uniformisation.pdf 25 Le « théorème d'uniformisation » de Riemann peut être considéré comme le fil directeur du XIXe siècle mathématique. Et pourtant, il a fallu tout un siècle avant d'oser énoncer ce théorème et d'en donner une démonstration convaincante en 1907. Son évolution s’est faite en parallèle avec l’apparition de nombreux domaines connexes tels que la géométrie algébrique ou encore l’analyse fonctionnelle, et a suscité de nouveaux développements. Cet ouvrage, original, donne un exposé relativement exhaustif des développements historiques, en les replaçant dans le cadre des connaissances contemporaines. 07 03 01 https://catalogue-editions.ens-lyon.fr/resources/titles/29021100119260/images/117ffc1acd844e431a4b73f0867adae5/THUMBNAIL/9782847882339.jpg 20160220 02 https://catalogue-editions.ens-lyon.fr/fr/livre/?GCOI=29021100119260 06 3052305680019 ENS Éditions 01 06 3052305680019 ENS Éditions 00 20110120 2011 01 WORLD 01 9.45 in 02 6.30 in 08 32.70 oz 01 24 cm 02 16 cm 08 927 gr 06 3012262710000 CID - Fondation MSH Distribution +33(0)153485630 +33(0)53482095 cid@msh-paris.fr 33 www.cid-difusion.fr http://www.cid-difusion.fr 29 http://www.cid-difusion.fr 06 FR 01 1 20120120 20 04 02 29.00 EUR R 5.50 27.49 1.51