ENS ÉDITIONS
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ENS Éditions
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978-2-84788-548-4
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DG
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Hors Collection
01
En cheminant avec Kakeya
Voyage au cœur des mathématiques
01
GCOI
29021100106220
1
A01
Vincent Borrelli
Borrelli, Vincent
Vincent
Borrelli
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A01
Jean-Luc Rullière
Rullière, Jean-Luc
Jean-Luc
Rullière
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calcul différentiel;fractal;Kakeya;théorie des nombres
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ENS Internet -site
Histoire des sciences
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ENS Internet -site
Sciences
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<p>Découvrez ou redécouvrez les grandes idées qui font la force des mathématiques en suivant l'incroyable destinée de la question de Kakeya. Ou comment une devinette apparemment enfantine a pu croître et se ramifier jusqu'à se transformer en un véritable défi lancé aux grands mathématiciens de notre temps?</p>
<p>Conçu comme une pérégrination autour de la question de Kakeya, ce livre expose clairement et concrètement le pourquoi et le comment des résultats mathématiques. Les grandes idées y sont progressivement présentées au gré des rebondissements de l’histoire. L’accent est mis sur la dérivation et le calcul intégral qui posent tant de problèmes aux lycéens et aux étudiants. Présentées en contexte, ces notions incontournables deviennent évidentes et donnent accès au génie de leurs découvreurs.</p>
<p>Aux antipodes du cours rébarbatif, ce voyage au coeur des mathématiques d’aujourd’hui entraînera le lecteur vers un monde étrange et paradoxal où il sera confronté à de mystérieuses surfaces sans aire, à un surgissement inattendu du chaos ainsi qu’aux insaisissables quatrième et cinquième dimensions…</p>
<p>Ce livre est destiné aux lycéens et aux étudiants désireux de saisir davantage le sens réel des notions qui leur sont enseignées. Il conviendra également à toutes les personnes ayant un bagage scientifique ou technique qui voudraient comprendre la portée des mathématiques. Il s’adresse plus généralement à tous les esprits curieux qui souhaitent voir les mathématiques sous un jour différent.</p>
03
<p>Découvrez ou redécouvrez les grandes idées qui font la force des mathématiques en suivant l'incroyable destinée de la question de Kakeya. Ou comment une devinette apparemment enfantine a pu croître et se ramifier jusqu'à se transformer en un véritable défi lancé aux grands mathématiciens de notre temps?</p>
<p>Conçu comme une pérégrination autour de la question de Kakeya, ce livre expose clairement et concrètement le pourquoi et le comment des résultats mathématiques. Les grandes idées y sont progressivement présentées au gré des rebondissements de l’histoire. L’accent est mis sur la dérivation et le calcul intégral qui posent tant de problèmes aux lycéens et aux étudiants. Présentées en contexte, ces notions incontournables deviennent évidentes et donnent accès au génie de leurs découvreurs.</p>
<p>Aux antipodes du cours rébarbatif, ce voyage au coeur des mathématiques d’aujourd’hui entraînera le lecteur vers un monde étrange et paradoxal où il sera confronté à de mystérieuses surfaces sans aire, à un surgissement inattendu du chaos ainsi qu’aux insaisissables quatrième et cinquième dimensions…</p>
<p>Ce livre est destiné aux lycéens et aux étudiants désireux de saisir davantage le sens réel des notions qui leur sont enseignées. Il conviendra également à toutes les personnes ayant un bagage scientifique ou technique qui voudraient comprendre la portée des mathématiques. Il s’adresse plus généralement à tous les esprits curieux qui souhaitent voir les mathématiques sous un jour différent.</p>
02
Ce livre invite le lecteur à un parcours historique et didactique inédit qui débute avec l'invention du calcul différentiel et s'achève avec le mystère de la répartition des nombres premiers.
04
<p><strong>Avant-propos</strong></p>
<p>Une question anodine ?<br />
La question de Kakeya<br />
La grande invention<br />
La dérivation<br />
Qu'est-ce qu'une dérivée ?<br />
La découverte de Descartes<br />
Avancée sur la question de Kakeya<br />
Le théorème d'Archimède<br />
Le calcul intégral<br />
Le partage d’Archimède<br />
Qu’est-ce qu’une intégrale ?<br />
Avancée sur la question de Kakeya<br />
Le paradoxe du peintre<br />
La formule de Stokes<br />
La méthode de l’arpenteur<br />
La formule de Stokes<br />
Avancée sur la question de Kakeya<br />
Bulles de savon<br />
Les équations différentielles<br />
La deltoïde<br />
Enveloppe de droites<br />
Avancée sur la question de Kakeya<br />
Billards<br />
Le théorème de Besicovitch<br />
Le problème de Kakeya pour les aiguilles parallèles<br />
La construction de Besicovitch<br />
L’énigme des domaines étoilés<br />
La conjecture de Kakeya<br />
Le monde des objets d’aire nulle<br />
Une nouvelle jeunesse pour la question de Kakeya<br />
La conjecture<br />
Perspectives<br />
De Kakeya aux nombres premiers<br />
L’approche de Bourgain</p>
<p><strong>Bibliographie</strong></p>
08
01
https://bit.ly/2ED8s4S
20150108
08
01
http://smf.emath.fr/files/150-bd.pdf
20161001
08
<p><em>Le Monde</em> du 13/01/2016 consacre dans ses pages Sciences et sous la plume de David Larousserie, un article à l'ouvrage<em>, Le mystère de l'aiguille de Kakeya</em>. <a href="http://catalogue-editions.ens-lyon.fr/html/WYSIWYGfiles/files/BORRELLI-RULLIERE_LE%20MONDE%20SCIENCES.pdf">Lire l'article</a></p>
08
<p> Lire l'article de Vincent Borrelli et Jean-Luc Rullière, "<u><strong><a href="http://images.math.cnrs.fr/Les-aiguilles-tournent-le-mystere.html">Les aiguilles tournent, le mystère demeure. La conjecture de Kakeya</a></strong></u>", publié sur le blog <em>Images des maths. La recherche mathématique en mots et en images</em>.</p>
08
<p> Lire le compte rendu d'Adrian Valentin Mustăţea publié dans <a href="http://lectures.revues.org/15879"><u><em><strong>Lectures </strong></em></u></a>(mis en ligne le 20 octobre 2014)</p>
07
01
http://catalogue-editions.ens-lyon.fr/resources/titles/29021100106220/extras/CR_Borelli_Tangente.pdf
23
01
http://catalogue-editions.ens-lyon.fr/resources/titles/29021100106220/extras/349_Borrelli_pdf_WEB.pdf
25
<p>
Résumé de l'auteur<br />
Comment retourner une aiguille dans l'espace le plus restreint possible ? La question posée par Kakeya en 1917 s’est révélée être l’une des plus prolifiques de l’histoire des mathématiques. Elle a mobilisé quelques-uns des plus grands mathématiciens d’aujourd’hui : Feferman, Gowers, Bourgain,Tao pour ne citer que les lauréats de la prestigieuse médaille Fields.<br />
L’histoire de cette question est riche en rebondissement dont le plus récent est la découverte d’un lien insoupçonné avec une question beaucoup plus célèbre : Comment les fameux nombres premiers se répartissent-ils ?<br />
Ce livre invite le lecteur à un parcours historique et didactique inédit qui débute avec l’invention du calcul différentiel et s’achève avec le mystère de la répartition des nombres premiers.</p>
<p>
</p>
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01
http://catalogue-editions.ens-lyon.fr/resources/titles/29021100106220/images/7241bd19bb709da0f46807bde88aed25/THUMBNAIL/9782847885484.jpg
20160220
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http://catalogue-editions.ens-lyon.fr/fr/livre/?GCOI=29021100106220
Prix Tangente du livre 2015
ENS Éditions
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3052305680019
ENS Éditions
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20140715
2014
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WORLD
13
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9782847884159
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3012262710000
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http://www.cid-difusion.fr
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http://www.cid-difusion.fr
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